Šta uopšte predstavlja nula?
Brojevna prava – Wikimedia commons
Nula nije oduvek postojala. To je genijalna ideja koju je čovečanstvo izmislilo nakon što su naučili da broje.
Nula nije oduvek smatrana brojem. Ona se u početku nije pojavila kao brojevna vrednost, već kao cifra, i to kao posledica pojave pozicionih brojevnih sistema. Antički sumerski pisari su koristili prazan prostor da označe nedostatak, dok su Vavilonci koristili znak koji se sastojao od dva mala klina i on bi označavao razliku između veličina (kao što naš decimalni sistem koristi nule da napravi razliku između desetina, hiljada i tako dalje). Prelaz sa nule kao cifre na nulu kao broj nije bio lak. Brojevi su se razvili kao način obeležavanja količine nekog skupa predmeta. Postavljalo se pitanje šta brojati ako nema predmeta. I šta bi, u tom kontekstu, trebalo da predstavljaju negativni brojevi. Tek oko 650. godine, Indijci počinju da razvijaju koncept nule kao broja. Postoji krug koji simbolizuje nulu na zidu hrama u Gvalioru, u Indiji, koji se smatra najstarijom reprezentacijom tog broja. U 7. veku, indijski matematičar Brahmagupta je koristio male tačke da pokaže nulu kao pokazivača, i prepoznao ju je kao broj, sa nultom vrednošću koja je nazvana „sunya”. Indijska matematika se širila na Kinu i kulture Srednjeg Zapada, gde se dalje razvijala. Matematičar Muhamed ibn Musa el Horezmi je koristio nulu u algebarskim jednačinama i konačno u 9. veku – nula je postala deo arapskog numeričkog sistema kao ovalni oblik koji koristimo danas.
Ipak, u Evropi Rimljani su se bunili protiv nule zbog prednosti koju su davali svom sistemu baziranom na rimskim brojevima. Nulu su postepeno prihvatali Evropljani, najviše zaslugom italijanskog matematičara Fibonačija. Kako se matematika razvijala, nula je postala kamen temeljac računanja. Danas, nula predstavlja osnovu modernog računarskog binarnog sistema nula i jedinica.
Kao broj, nula ima specifično mesto, tačno između jedan i minus jedan. I s jedne i s druge strane nule brojevi se nižu u beskonačnost. Nula je broj koji označava odsustvo bilo kakve veličine i koji čini granicu između pozitivnih i negativnih brojeva, označen cifrom 0. Nula je paran broj i jedini realan broj koji nije ni pozitivan ni negativan. Pri sabiranju i oduzimanju je neutralan element. Što se tiče množenja, ako pomnožimo bilo koji broj sa nulom, rezultat je uvek nula. Ali ne možemo deliti nulom. Zanimljivo, iako je nula ceo broj, ona omogućava da se brojevi razbiju na delove koji se izražavaju kao decimalni brojevi. Takođe, decimalni broj se može od nule protezati u beskonačno i sa beskonačno mnogo varijacija.
Decimalni sistem koji je nula omogućila daje nam veliku preciznost koju zahteva matematika i nauka. Na primer, bez nule bi pi, koji opisuje obim krugova, bio nemoguć. Ovo samo potvrđuje pretpostavku da nulu nije „izumeo” čovek, već da ju je otkrio.
I kako pčele razumeju nulu?
Pčela – Pixabay
Mnogima bi to izgledalo čudno, pčele su ipak insekti, šta mogu da znaju o matematici. Nasuprot njihovim malenim mozgovima, pčele su sposobne za kompleksno ponašanje kao što je rešavanje puzli i učenje novih veština putem imitacije. Naučnici su otkrili da pčele takođe mogu da shvate koncept nule, što je prvi put primećeno kod nekog insekta.
Prethodni eksperimenti su pokazali da pčele imaju neku sposobnost sa brojevima, jer su bile u stanju da broje orijentire dok su tragale okolo za slatku nagradu. Ali u ovim testovima, insekti nisu mogli da računaju mnogo – samo do četiri.
Ipak, to je navelo tim istraživača u Australiji i Francuskoj da istražuje šta bi pčele još mogle da urade sa brojevima. Skarlet Hauard sa Univerziteta RMIT u Melburnu, namamila je pčele na zid gde su im predstavljene dve kvadratne karte. Svaka kartica je imala različit broj crnih simbola, kao što su tačke ili trouglovi.
Hauard je obučila jednu grupu pčela da razume da će se šećerna voda uvek nalaziti ispod kartice sa najmanjim brojem simbola.
„Mogle su da dođu i vide dva kruga naspram tri kruga, ili četiri trougla naspram jednog trougla, ili tako nešto“, objašnjava ona.
Pčele su brzo naučile da lete do karte sa najmanje simbola, što je impresivan podvig. Ali onda su dobili još jedan test: istraživači su pčelama predstavili karticu koja je imala jedan simbol – i praznu karticu na kojoj nije bilo ništa.
Činilo se da su pčele razumele da je „nula“ manje od jedan, jer su letele ka praznoj kartici češće nego što biste očekivali da su birali nasumično — iako nisu bile tako dobre u razlikovanju između njih. Bilo im je lakše kada su morale da uporede nulu sa većim brojem. „Kada smo im pokazali nula naspram šest, oni su to uradili na mnogo višem nivou od nula naspram jedan“, kaže Hauard.”