Душан Ћирић (1948 – 2017)

Ћира

Пре него што започнем излагање о нашем драгом Ћири, морам вас упозорити да моја намера није да вам дам компримовану историју његовог живота нити његову комплетну биографију. То је на крају немогуће урадити за било кога, а нарочито не за Душана који је имао богат и испуњен живот. Изнећу, дакле, сопствен избор неколико његових мисли, доприноса нашој математици и можда занимљивих детаља из његовог живота.

Са Душаном Ћирићем упознао сам се већ на првој години студија математике. И ето, од тада трајало је наше друговање и пријатељство, пуних 50 година. Одмах ме је привукао његов ведар дух и његова весела ноншалантност према свакодненим стварима и догађајима. И још више његов доста универзалан приступ математици али и питања која је постављао о математици.

О чему је Ћира размишљао и која је то питања постављао? Главно питање је оно које је морило велики број људи. Шта то људски разум може, шта не, који то закони владају разумом и које су границе његових способности. А као математичара, то је било питање да ли је математичко резоновање права суштина људског разума. О томе смо имали дуге расправе које су умеле да потрају дубоко у ноћ. Наравно да се са таквим питањима улазило у зачаран круг јер је за таква разматрања већ потребан разум, дакле наилазили смо на својеврстан “circulus vitiosus”. То је истина, али то се исто може замерити сваком који испитује шта је то спознаја. Разумели смо да се ту ништа не може: немогуће је у размишљању почети од нуле, не претпостављајући ништа. За Ћиру та претпоставка, то главно полазиште били су тополошки простори и фундус целе математике и ових структура, скупови. Наравно, у том контексту исто тако се занимао за математичку логику и њену улогу у математици. Волео је да расправља који је метаматематички приступ прави, да ли је то математички платонизам, према којем свет апстрактних математичких објеката постоји у некој “трећој реалности”, па је улога математичара само да открива тај свет, или је математика ипак само креација људске мисле у духу Brower-овог интуиционизма…

Ова Ћирићева размишљања нису отала само на нивоу математичке филозофије. Своје идеје преточио је у неколико радова. Може се рећи да је идеја водиља у тим његовим радовима следећа реченица из једног његовог необјављеног списа:

“Очигледно је дакле, да постоји извесна неусклађеност топологије и Теорије скупова, а у основи те неусклађености јесте чињеница да тачке тополошког простора нису у општем случају тополошки простори, као што су елементи скупова, скупови.”

Ма колико ова реченица изгледала необично, она је била основа Ћирићеве идеје да се заснује таква теорија скупова у којој је појам тополошког простора примитиван појам, тј. лежи у фундаментима самог заснивања теорије скупова. Као једну могућност видео је да се некако уведе топологија на класама, имајући у виду чињеницу да је универзум свих скупова заправо права класа. Једном приликом, расправљајући већ по ко зна који пут овај проблем дошли смо на идеју да се појмови отворених и затворених скупова раздвоје, тј. да не буду комплементарни. Потом је Ћирић нешто сам а нешто смо и заједно објавили неколико радова на ту тему. Ови радови нису остали незапажени међу математичарима који се баве заснивањем и теоријом скупова. На пр.  цитирани су у “On the definition of topology – a cautionary tale”, J. Banks et al. (Astralijsko matematičo društvo, 2008), zatim “Completeness theorem for topological class models”, R. Đorđević et al, ( Arch. Math. Logic, 2007).

Милош Курилић, наш угледни математичар у области теорије скупова, у објављеном предавању On Contribution of Serbian Mathematicians to Set Theory (2010) представио је све (26) наше математичаре који су се делом или у потпуности бавили теоријом скупова. За Ћирића каже “Већина од његових 9 радова припада општој топологији од којих се три класификују као скуповно-теоретски“.

У другој половини прошлог века општа топологија била је популарна математичка дисциплина у Србији. Главни представник те наше тополошке школе свакако је био професор Ђуро Курепа код кога је Ћирић 1981. одбранио докторску дисертацију. Али Ћира веома млад, имао је тек 26 година, већ 1974. објављује два рада у области битополошких простора. У овој грани топологије наши математичари онда млађе генерације окупљени око професора Душана Аднађевића били су доста упешни. Тако у једном руском библиографском прегледу А. А. Иванов, “Библиография по битопологическим пространствам“,  Зап. научн. сем.  ЛОМИ, 1988, међу 275 радова о битополошким просторима налазе се већи број радова наших математичара па и ова два Ћирићева рукописа.

Но Ћири математика по себи није била довољна. Сматрао је да њу нарочито оплемењује физика. Та његова опчињеност физиком била је испољена већ на студијама. Сећам се како ме је наговарао да као студенти друге године кренемо на паралелне студије физике. Чак смо почели да похађамо предавања на физици. Због разних околности од тога на крају ништа није било. Ипак, Ћира никад није напустио идеју да размишља о основним физичким проблемима. Посебно су га занимали простор, време и кретање. Његово схватање физичког простора и времена може се рећи да је било приближно Кантовом. Наиме, поред случајних и пасивних елемената у оквиру нашег искуства поседујемо и оне нужне, простор и време. Простор и време не представљају аутономне битке већ производе људског ума. Или бар да о тим појмовима можемо размишљати прецизно тек у оквирима неке формалне, математичке теорије. Потврду ове тезе можемо видети у пар радова које је написао и објавио заједно са својим сином Луком Ћирићем.

У првом раду “On the foundation of physics based on topological Spaces: hilbert’s sixth problem”  (VI Serbian-Bulgarian Astronomical Conference, Belgrade 7-11 May 2008, позивно предавање) аутори предлажу једно решење Хилбертовог ВИ проблема из 1900, да се да математичка аксиоматизација физике. У овом занимљивом покушају решења Хилбертовог проблема препознаћемо старе Ћирине идеје из теорије скупова и појму тополошког простора као примитивног ентитета.

У другом рукопису “Parametrization of local time“ Ћирићи се баве појмом физичког времена. Ево чему пишу аутори ако изоставимо тамо присутан математички апарат. Можемо схватити празан простор, али не можемо схватити физичке ствари без просторне дефинисаности. Можемо такође разумети време које тече у празно, али не можемо схватити догађаје који се не одигравају у времену. Дакле простор и време представљају нужне форме нашег искуства.

Мало је познато да је Ћирић је имао пар коауторских радова из астрономије, прецизније из небеске механике: о трјекторијама комета. Ови рукописи објављени су у нашим водећим астрономским часописима.

Ћирић је имао и веома конкретне доприносе за нашу астрономију. Када је почетком 2000-тих покренута иницијатива за градњу астрономске станице – опсерваторије на планини Видојевица код Прокупља, учинио је два кључна корака. Омогућио је први контакт представника Математичког факултета у Београду и Астрономске опсерваторије у Београду са ондашњим министром за науку и Нишлијом др Драганом Домазетом  по том питању. Ваљда захваљујући помало и личном Ћирићевом познанству са министром, Домазет је од почетка имао позитиван став о градњи опсерваторије. На овоме се Ћирићева помоћ овој ствари не завршава. Ћира успева да разговара са онда командантом Треће армијске области, генералом Владимиром Лазаревићем и добија обећање Генерала да ће Српска војска дозволити градњу опсерваторије на врху Видојевице. И заиста, убрзо Опсерваторија добија од генерала Гордића, задуженог за та питања дозволу за градњу. Ево ових дана се на Видојевици поставља већ други телескоп.

Има и других занимљивих детаља из живота Душана Ћирића. На пример, током студија био је стипендиста Математичког института САНУ. Могао је да остане и после завршетка редовних студија у Институту, макар да заврши постдипломске студије. Ипак Ћира је волео свој Ниш и одмах по дипломирању у најбржем могућем року пожурио у свој родни град. Припадао је првој, можемо рећи славној генерацији асистената на тек основаној групи за математику Природноматематичког факултета у Нишу. Заједно са својим колегама и друговима Рачетом, Иваном, Лулашем и другима, опростите ако нисам све набројао, најпре као асистент, а потом и као професор тог факултета градио студије математике. Колико је волео математику, исто толико је волео и студенте и да држи предавања.

На крају морам истаћи још две веома важне особине нашег Ћире. Душан Ћирић је био бескрајно добар и поштен човек. Ове особине биле су просто део његовог бића. Сходно њима живео је поштен и леп живот свуда, на факултету, у академској средини, у друштву и породици. Истина, некад то није ишло сасвим њему у прилог. Ако би се испечила каква непоштена препрека, разочаран, умео би да се једноставно склони у страну. С друге стране, баш захваљујући тој његовој доброти, поштењу и ведрини имао је пуно пријатеља и био је омиљен члан сваког друштва. И по томе ћемо га сви сигурно памтити. Да завршим са једном реченицом коју ми је у суботу послао Жикица Перовић за коју верујем да најбоље описује овај тужан догађај, Ћирин одлазак. Јавила су нам деца јуче да нам је отишао Ћира. Ето само да са неким поделим тугу што нам дивни сусрети, математички разговори, излети, карте и још много тога лепог са њиме сада остају само за успомене.

Текст „Ћира“ написао је проф. др Жарко Мијајловић,

редовни професор Математичког факултета у Београду,

 његов kум и пријатељ.

Биографија проф. др Душана Ћирића

Рођен 15.6.1948 у Нишу.

Образовање

Дипломирао на групи за теоријску математику ПМФ-а у Београду 1971 године.

Уписује постдипломске студије из области топологије на ПМФ у Београду и брани тезу 1974 године под називом „Битополошки простори“.

Докторска дисертација одбрањена 1981. године под називом „Директне границе функтора у неким категоријама“ вођена је под руководством проф. др. Душана Аднађевића. Теза је у области топологије са акцентом на теорију функтора категорија и теорију праменова.

Професионална каријера

У прво звање, звање асистента на Групи за математику изабран је у октобру месецу 1971. године на тада основаном филозовском факултету у Нишу. Држао је вежбе из предмета Математичка анализа 1, Алгебра 2, Топологија, Математика 1 за физичаре и Математика за хемичаре. Као асистент држао сам предавања из предмета Математичка анализа 1, Топологија и Алгебра 2.

У звање доцента изабран је 1981. године и као доцент држао предавања из Математичке анализе 1 и Математике за физичаре, Основи математике са методикоом и изборне предмете: Теорија категорија и функтора, теорија димензије тополошких простора, теорија модула, и Кожул комплекса у сарадњи са проф. др. Владимиром Ракочевићем као и нестандардну анализу са проф. др. Жикицом Перовићем. На специјалистичким студијама држао је курсеве Одабрана поглавља из топологије и одабрана поглавља из алгебре.

У звање ванредног професора изабран је 1987. године за предмете Математичка анализа 1 и Топологија.

Објављивао је радове и био је цитиран у следећим областима:

• општа топологија (битополошки простори, димензионе функције),

• хомолошка алгебра и теорија категорија

• теорија скупова: заснивање топологије на класама (према цитатима страних колега дао је прву дефиницију тополошких простора на класама)

• заснивање физике односно на решењу шестог хилбертовог проблема

• небеска механика и одређивање орбита малих тела

• основи и филозофија математике

Учешће у раду факултета

Учество је у раду готово свих органа факултета. Био је управник одељења за математику на Филозофском Факултету, делегат заједнице науке СР Србије, члан савета Филозовског Факултета односно Природно Математичког факултета.

Друге стручне активности

Био је председник секције за математику Подружнице нишког региона Друштва математичара Југославије.

Учествовао је у организацији многих скупова међу којим члан Програмског савета и Организационог одбора меморијалног научног скупа који је посвећен животу и делу професора Др. Ђуре Курепе што му је била посебна част.

Учестовао је у раду семинара организованим са Институтом за математику Бугарске Академије наука и ПМФ-а у Нишу.

Студијски боравци у иностранству

• University of California Berkeley, USA
• University of Texas Austin, USA
• University of Athens, Greece

Списак радова

1. Ćirić D., Dimitrijević R., Normalni i saverseno normalni kvazi uredjajni bitopoloski prostori, zbornik radova Fil. Fak., Niš, knj. II 1974, 175-185.
2. Ćirić D., Dimension of bitopological spaces, Math. Balcanica 4.18.(1974) 41-49
3. Ćirić D., Aksiome separacije u bitopološkim prostorima, Mat. Vesn. 11(26) 1976, 10-21.
4. Ćirić D., On the category of the ordered groups, Math. Balcanica7.,6.,(1977) 41-49.
5. Ćirić D., O jednoj klasi Abelovih grupa, Mat. Vesn., 4 (17) 32., (1980) 417-424.
6. Ćirić D., Uredjajna struktura na granicama direktnih sistema, Zb. Radova Fil. Fak., VII Nis 1982 291-299.
7. Ćirić D., Sheaf theory of topological spaces, Zb. Radova Fil. Fak VIII 1983 205-209.
8. Ćirić D., On the category of the ordered sets, Zb. Radova Fil. Fak. 1988 9-14.
9. Ćirić D., Ž. Mijajlović, Topologies on classes, Math. Balcanica, New ser. Vol.4 1990 10-16.
10. Ćirić D., Ž. Mijajlović, Class spaces, Math. Balcanica, New ser. Vol.6 1992 91-98.
11. Mijajlović Ž., Ćirić D., Dimension of Class spaces, Int. Conf. Of algebra logic and discrete math., Filomat 93 (1995) 823-831.
12. Ćirić D., Ž. Mijajlović, Covering dimension of class spaces, Facta Univ. Ser. Math and Inf. 1996.
13. Ćirić D., On types of sets in topological class spaces, Scientific review., 19-20 (1996) 119-125.
14. Ćirić D., Šta jeste i kako postoji u matematičkom smislu.
15. Ćirić D., Ćirić L., On found stations of physics based on topological spaces: Hilbert’s sixth problem. VI Serbian-Bulgarian Astronomical Conference 2008.
16. Ćirić, Luka, and Dušan Ćirić. “Relative existence of physical objects.” VIII Serbian-Bulgarian Astronomical Conference, SBAC 2012.
17. Pejović N., Valjarević A., Mijajlović Ž., Ćirić D., Astronomy in the Toplica region, poster paper, VI Serbian Bulgarian Astronomical Conference 7-11 May 2008 Belgrade Serbia.
18. Mijajlović Ž., Pejović N., Damljanović G., Ćirić D., Envelopes of comet trajectories, poster paper, VI Serbian Bulgarian Astronomical Conference 7-11 May 2008 Belgrade Serbia.
19. Ž. Mijajlovic, N Pejović, G Damljanović, D. Ćirić, Envelopes of cometary orbits, Serbian Astronomical Journal 177, 101-107.

Необјављено

1. Ćirić D., The self-motion of topological spaces, part of monography „Mathematics and methaphysics“.
2. Ćirić D., Ž. Mijajlović, t-models of ZFC-set theory,  „Logic colloquium 1986“ Hull England.
3. Ćirić D., H-sets in topological class spaces., конгрес математичара Југославије у Приштини, 1996. године.

Књиге

1. Ćirić D., Matematika i metafizika, 1997, припремљена за штампу, позитивно рецензирана.
2. Ćirić D. Uvod u matematičku analizu, I deo, 2007.

Учешће на пројектима

До 2006. године био је учесник преко 7 научних пројеката Министарства за науку и технологију као и аутор и реализатор програма за усавршавање запослених у образовању 2008-2009.

1. Улога просветних радника у научном описмењивању младих, Каталог за усавршавање запослених у образовању 2008-2009.

2. О разумевању математике, Каталог за усавршавање запослених у образовању 2008-2009.